Gud och matematikens tillämpning

I artikeln ”Gud och matematikens natur” såg vi hur matematikens existens och problemet med matematisk kunskap har sina naturliga förklaringar i Gud. Vi ska nu titta närmare på den tillämpade matematiken. Galileo lär ha sagt att fysikens lagar är skrivna med matematikens språk. En del av det matematiska språket har utvecklats med tillämpningarna i åtanke, och då är det kanske inte så konstigt att det “fungerar”. Samtidigt har stora delar av matematiken utvecklats som abstrakta teorier utan tanke på tillämpbarhet – och trots detta har de senare visat extremt användbara för att beskriva och förutsäga olika processer i naturen.

Men hur kommer det sig att den fysiska verkligheten kan beskrivas med dessa abstrakta matematiska principer? Eugene Wigner kallade problemet för “matematikens osannolika effektivitet inom naturvetenskapen”.[1] Wigner tar komplexa tal som exempel. De uppfanns inte med några tillämpningar i åtanke utan för att teorierna var vackra. Matematiken är, påtalar Wigner, inte primärt en metod för att lösa problem inom fysiken, utan en egen disciplin där de matematiska teorierna har ett egenvärde oavsett fysisk tillämpning. Komplexa tal har dock visat sig nödvändiga i formuleringen av exempelvis kvantmekanikens lagar.

Ett annat exempel är knutteori, en abstrakt gren av matematiken som matematiker ägnade stora delar av 1900-talet för att försöka förstå. Inte för att det fanns några tillämpningar utan av nyfikenhet och för att de bakomliggande matematiska principerna var vackra. Knutteorin har senare kommit att få praktiska tillämpningar inom biokemin för att beräkna enzymers reaktionshastigheter samt inom kvantfältteorin och den statistiska mekaniken.[2] Fysikern Paul Dirac lär ha sagt att det är viktigare att ha skönhet i sina ekvationer än att de passar med experimenten.[3] Ofta har det varit matematikens inneboende skönhet, snarare än fysikalisk tillämpning, som motiverat den matematiska utvecklingen. En utveckling som sedan visat sig ha tillämpningar i vår förståelse av världen.

Den teoretiske fysikern Paul Davies menar att vi inte kan nöja oss med att betrakta matematikens tillämplighet som ett lyckligt sammanträffande: “Det faktum att matematiken fungerar när den tillämpas på den fysiska världen och fungerar förbluffande väl, kräver en förklaring, för det är inte uppenbart att vi har någon rätt att förvänta oss att världen kan beskrivas väl av matematik.”[4] Att Peter Higgs kunde använda sig av matematiska ekvationer för att förutse existensen av en partikel som skulle komma att bekräftas 45 år senare efter tusentals forskningstimmar och med experimentell utrustning värd flera miljarder förtjänar en förklaring.

Filosofen Alvin Plantinga har påpekat att det intressanta inte bara är att vår värld kan beskrivas med abstrakta matematiska principer, utan att den kan beskrivas med matematiska strukturer som är intressanta för oss människor och som kräver vår yttersta tankeförmåga.[5] Det är långt ifrån självklart att universum skulle vara på det sättet. Det är också högst oväntat utifrån ett naturalistiskt perspektiv. Anledningen är att matematiska storheter – tal, funktioner, mängder – är abstrakta ting. Det innebär att de inte står i kausal relation med någonting. Talet fyra, eller några andra tal för den delen, har inga konsekvenser och påverkar inte världen. Eftersom abstrakta ting inte har fysikaliska konsekvenser, kan de matematiska storheterna inte förklara matematikens användbarhet inom fysiken, eller varför de matematiska principerna som beskriver världen är på gränsen till vad vi kan begripa. Att universum är matematiskt verkar vara en lycklig tillfällighet. Med matematikern Eugene Wigners ord: “Det matematiska språkets lämplighet för att formulera naturlagarna är ett mirakel som vi varken förstår eller förtjänar.” (1960, 14)

Vad har då matematikens tillämplighet med kristen tro att göra? Ibland har filosofer formulerat det som ett deduktivt argument för Guds existens:

1. Om Gud inte existerar, är matematikens tillämplighet på den fysiska världen enbart ett lyckligt sammanträffande.
2. Matematikens tillämplighet på den fysiska världen är inte ett lyckligt sammanträffande.
3. Slutsats: Alltså existerar Gud.

Man kan också formulera det som en slutledning till den bästa förklaringen (s k abduktion): Om Gud existerar är det väntat att den fysiska världen kan beskrivas matematiskt av oss människor. Om Gud inte existerar är det inte lika väntat. Därför ökar matematikens tillämplighet sannolikheten för Guds existens.

Frågan är alltså hur det kommer sig att matematikens abstrakta strukturer så framgångsrikt har kunnat tillämpas på den fysiska världen och varför universum verkar vara uppbyggt enligt vår mänskliga uppfattning om matematisk skönhet. Den kristna världsbilden har ett svar på dessa frågor: Gud är pålitlig och principfast och det universum han har skapat återspeglar i det här avseendet Guds karaktär. Därför är det väntat att universum följer matematiska principer. Gud har också skapat människan till sin avbild med en vilja att utforska och förstå skapelsen. Vetenskapen kräver våra yttersta gemensamma ansträngningar och den grundläggande strukturen och logiken för tankarna till något bortom det materiella. Därför kan vi, om Gud finns, räkna med att världen är matematisk.

Sebastian Ibstedt

[1] Eugene P. Wigner, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” i Communications on Pure and Applied Mathematics 13/1 (1960), s 1–14.

[2] Mario Livio, Is God a Mathematician? (Google books/Simon and Schuster 2010), s 228–235.

[3] Paul Davies, The Mind of God: The Scientific Basis for a Rational World (New York City: Simon & Schuster, omtryck 1993), s 176.

[4] Ibid, s 150.

[5] Alvin Plantinga, ”Theism and Mathematics” i Theology and Science 9/1 (2011).